【题目】已知函数f(x)ax﹣lnx(a∈R).
(1)若a=2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=f(x)1,若函数g(x)在上有两个零点,求实数a的取值范围.
【答案】(1)单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞)(2)(3,2e]
【解析】
(1)当a=2时,求出,求解,即可得出结论;
(2)函数在上有两个零点等价于a=2x在上有两解,构造函数,,利用导数,可分析求得实数a的取值范围.
(1)当a=2时,定义域为,
则,令,
解得x1,或x1(舍去),
所以当时,单调递减;
当时,单调递增;
故函数的单调递减区间为,单调递增区间为,
(2)设,
函数g(x)在上有两个零点等价于在上有两解
令,,则,
令,,
显然,在区间上单调递增,又,
所以当时,有,即,
当时,有,即,
所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,
时,取得极小值,也是最小值,
即,
由方程在上有两解及,
可得实数a的取值范围是.
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【题目】(多选)已知函数,其中正确结论的是( )
A.当时,函数有最大值.
B.对于任意的,函数一定存在最小值.
C.对于任意的,函数是上的增函数.
D.对于任意的,都有函数.
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【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,已知每售出一箱酸奶的利润为50元,当天未售出的酸奶降价处理,以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求,可从其它商店调拨,每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱,超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划,统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量,其频率分布表如图所示.
(1)求的值;
(2)求y关于日需求量的函数表达式;
(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率,估计日利润在区间[580,760]内的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点,圆:与轴的正半轴的交点是,过点的直线与圆交于不同的两点.
(1)若直线与轴交于,且,求直线的方程;
(2)设直线,的斜率分别是,,求的值;
(3)设的中点为,点,若,求的面积.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(a2+c2﹣b2)=a2ccosC+ac2cosA.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC外接圆的半径为,求△ABC面积的最大值.
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【题目】在正方体中,E是棱的中点,F是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是( )
A.点F的轨迹是一条线段B.与BE是异面直线
C.与不可能平行D.三棱锥的体积为定值
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【题目】函数(其中,为自然对数的底数).
①,使得直线为函数的一条切线;
②对,函数的导函数无零点;
③对,函数总存在零点;
则上述结论正确的是______.(写出所有正确的结论的序号)
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【题目】已知平面四边形中,,,再将沿着翻折成三棱锥的过程中,直线与平面所成角均小于直线与平面所成角,设二面角,的大小分别为,则( )
A.B.C.存在D.存在
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