Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA.

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）B（2）

【解析】

（1）由已知结合余弦定理，正弦定理及和两角和的正弦公式进行化简可求cosB，进而可求B；

（2）由已知结合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范围，然后结合三角形的面积公式即可求解.

（1）因为b（a2+c2﹣b2）＝ca2cosC+ac2cosA，

∴，即2bcosB＝acosC+ccosA

由正弦定理可得，2sinBcosB＝sinAcosC+sinCcosA＝sin（A+C）＝sinB，

因为，所以，

所以B；

（2）由正弦定理可得，b＝2RsinB2，

由余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2accosB，

即a2+c2﹣ac＝4，因为a2+c2≥2ac，

所以4＝a2+c2﹣ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号，即ac的最大值4，

所以△ABC面积S即面积的最大值.