Question

【题目】函数（其中，为自然对数的底数）．

①，使得直线为函数的一条切线；

②对，函数的导函数无零点；

③对，函数总存在零点；

则上述结论正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题①的正误；利用导函数的符号可判断命题②的正误；利用零点存在定理可判断③的正误.综合可得出结论.

对于①，设切点坐标为，，，

由于直线为曲线的一条切线，则，

所以，满足方程组，

所以，，使得直线为函数的一条切线，命题①正确；

对于②，当时，对任意的，，即函数无零点，命题②正确；

对于③，当时，函数在上单调递增，，当时，，因此，对，函数总存在零点，命题③正确.

故答案为：①②③.