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    6．已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（　　）
    A．$f（1）＞\frac{f（0）}{{\sqrt{e}}}$B．$f（2）＜\frac{f（0）}{e}$C．$f（1）＞\sqrt{e}f（2）$D．f（0）＞e2f（4）

    分析 根据题意可设f（x）=${e}^{\frac{1}{2}x}$，然后代入计算判断即可．

    解答 解：∵f（x）+2f′（x）＞0，
    可设f（x）=${e}^{\frac{1}{2}x}$，
    ∴f（1）=$\sqrt{e}$，f（0）=e0=1，
    ∴f（1）＞$\frac{f（0）}{\sqrt{e}}$，
    故选：A．

    点评 本题主要考查了初等函数的导数运算公式，关键是构造函数，属于基础题．

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    2．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　）
    A．7$\frac{1}{6}$B．7$\frac{1}{3}$C．7$\frac{1}{2}$D．7$\frac{5}{6}$

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    3．过P（8，3）作双曲线9x2-16y2=144的弦AB，且P为弦AB中点，那么直线AB的方程为3x-2y-18=0．

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    14．如图，已知在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的棱形，∠ABC=60°，侧面SAD为正三角形，侧面SAD⊥底面ABCD，E为线段AD的中点．
    （Ⅰ）求证：SE⊥底面ABCD；
    （Ⅱ）求证：二面角A-SB-C为直二面角；
    （Ⅲ）在侧棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？如果存在，求$\frac{BM}{BS}$的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点A（2，1），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于B，C两点（异于点A），线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．下面几种推理中是演绎推理的是（　　）
    A．因为y=2x是指数函数，所以函数y=2x经过定点（0，1）
    B．猜想数列$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，…的通项公式为an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*）
    C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”
    D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象如图所示，则a+b的值是$\frac{9}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若函数f（x）=log5x（x＞0），则方程f（x+1）+f（x-3）=1的解x=4．

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    16．已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=x3+ax+a．
    （1）问：f（x）=0在（0，+∞）上有几个实根？
    （2）若F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围．

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