Question

2．已知f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时．f（x）=-a^x+a²-1 若f（x）在R上是减函数，关于a描述正确的是（　　）

• A． a=$\sqrt{2}$
• B． 1＜a≤$\sqrt{2}$
• C． a≥$\sqrt{2}$
• D． a∈（0，1）∪（1，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，由当x＞0时，f（x）=-a^x+a²-1，f（x）在R上是减函数，可得a＞1且-a⁰+a²-1≤0，由此可解出a的范围．

解答 解：因为f（x）是R上的奇函数，所以有f（-x）=-f（x），则f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
由x＞0时，f（x）=-a^x+a²-1，f（x）在R上是减函数，可得a＞1且-a⁰+a²-1≤0，所以1＜a≤$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性，准确理解它们的概念是解决问题的基础．