Question

16．求下列数列的前n项和：
1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，7$\frac{1}{16}$，…

Answer 1

分析 通过观察可知通项公式a_n=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{n}}$，进而利用等差、等比数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：依题意，a_n=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴其前n项和S_n=[1+3+…+（2n-1）]+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）
=$\frac{n[1+（2n-1）]}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=n²+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．