Question

7．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． y=x-1与y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$
• B． y=$\sqrt{x-1}$与y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$
• C． y=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$与y=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$
• D． y=$\frac{x}{x}$与y=x⁰

Answer 1

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

解答 解：A．y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$=|x-1|，两个函数的对应法则不相同，所以不是同一函数．
B．y=$\sqrt{x-1}$的定义域为[1，+∞），而y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$的定义域为（1，+∞），所以定义域不同，所以不是同一函数．
C．由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$，即x≥1，由（x+1）（x-1）≥0，解得x≤-1或x≥1，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．
D．y=$\frac{x}{x}$=1，x≠0，y=x⁰=1，x≠0，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以表示同一函数．
故选：D．

点评 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．