Question

11．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

Answer 1

分析 利用已知条件列出方程，求出长轴长，短轴长，然后求解椭圆方程．

解答 解：椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，
可得：a+b=9，c=3，a²-b²=9，解得a=5，b=4．
所求的椭圆方程为：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力．