Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，y）（x，y∈R），$\overrightarrow{b}$=（1，2），若x²+y²=1，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的最小值为$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 利用|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-2）^{2}}$≥|$\overrightarrow{OP}$|-1，即可求出

解答 解：设O（0，0），P（1，2），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-2）^{2}}$≥|$\overrightarrow{OP}$|-1=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$-1=$\sqrt{5}$-1，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的最小值为$\sqrt{5}$-1

点评 本题考查了向量的模的计算公式、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题