Question

7．已知平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=3，则|2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$|=（　　）

• A． $\sqrt{57}$
• B． $\sqrt{61}$
• C． 57
• D． 61

Answer 1

分析 利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，再根据|2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=3，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2•3•cos$\frac{π}{3}$=3，
则|2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{9\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16+81-36}$=$\sqrt{61}$．
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．