Question

17．设双曲线的虚轴长为2，焦距为$2\sqrt{3}$，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\sqrt{2}x$
• B． y=±2x
• C． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$或y=$±\sqrt{2}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 利用双曲线的虚轴长以及焦距求出a，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：双曲线的虚轴长为2，焦距为$2\sqrt{3}$，
可得b=1，c=$\sqrt{3}$，则a=$\sqrt{2}$，
双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}=1$或$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{1}=1$，
可得双曲线的渐近线方程为：y=$±\frac{\sqrt{2}}{2}x$或y=$±\sqrt{2}x$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．