Question

9．已知$3\overrightarrow a+4\overrightarrow b+5\overrightarrow c=0$，且$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow c|=1$，则$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+\overrightarrow c）$等于（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． 0
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，求出$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，即可计算$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+\overrightarrow c）$的值．

解答 解：$3\overrightarrow a+4\overrightarrow b+5\overrightarrow c=0$，且$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow c|=1$，
∴-3$\overrightarrow{a}$=4$\overrightarrow{b}$+5$\overrightarrow{c}$，
∴9${\overrightarrow{a}}^{2}$=16${\overrightarrow{b}}^{2}$+40$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$+25${\overrightarrow{c}}^{2}$，
∴9=16+40$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$+25，
∴$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-$\frac{4}{5}$；
又-5$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$，
∴25c²=9${\overrightarrow{a}}^{2}$+24$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+16${\overrightarrow{b}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0；
∴$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+\overrightarrow c）$=$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$=0+（-$\frac{4}{5}$）=-$\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题．