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    7．已知：命题P：函数y=logax在定义域上单调递减；命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立；若“P或Q”是真命题，求实数a的取值范围．

    分析 先求出命题P，Q为真时，实数a的取值范围．再由“P或Q”是真命题，求可得答案．

    解答 解：若命题P：函数y=logax在定义域上单调递减为真命题，
    ∴a∈（0，1）；
    若命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立为真命题；
    ∴a-2=0，或$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\ 4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0\end{array}\right.$，
    解得：a∈（-2，2]；
    若“P或Q”是真命题，则a∈（0，1）∪（-2，2]=（-2，2]

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，不等式恒成立问题，对数函数的图象和性质，难度中档．

    练习册系列答案
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    18．cos735°=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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    15．设m∈R，过定点A的动直线x+my+m=0和过定点B的动直线mx-y-m+2=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（　　）
    A．$[{\sqrt{5}，2\sqrt{5}}]$B．$[{\sqrt{10}，2\sqrt{5}}]$C．$[{\sqrt{10}，4\sqrt{5}}]$D．$[{2\sqrt{5}，4\sqrt{5}}]$

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    2．以N（1，3）为圆心，并且与直线3x-4y-7=0相切的圆的标准方程为${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．

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    12．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3；图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
    （1）求方程f（x）=0的解；
    （2）下列说法正确命题的序号是③④（填上所有正确命题的序号）
    ①$f（{\frac{1}{4}}）=1$；
    ②f（x）是奇函数；
    ③f（x）在定义域上单调递增；
    ④f（x）的图象关于点$（{\frac{1}{2}，0}）$对称；
    （3）求y=f（x）的解析式．

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    19．解下列不等式
    （1）x2+x-2≤0
    （2）$\frac{x-1}{（x-2）（x-3）}≥0$．

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    16．函数f（x）=x2-4|x|+3的所有增区间是（　　）
    A．[2，+∞）B．[-2，0]和[2，+∞）C．[1，2]与[3，+∞）D．[0，2]∪（-∞，2]

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    17．已知直线l经过点P（2，$\frac{7}{4}$），且斜率为$\frac{3}{4}$；
    （1）求直线l的方程；
    （2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

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