Question

已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且||=2，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于A，B两点，若的面积为，求直线的方程.

Answer 1

（1）；
（2）或.

解析试题分析：试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.
试题解析：（1）椭圆C的方程是          4分
（2）当直线轴时，可得的面积为3，不合题意。
当直线与轴不垂直时，设其方程为，代入椭圆方程得：

则，可得
又圆的半径，∴的面积=，化简得：
，得k=±1，
所以：直线的方程为：或。                                12分
考点：（1）椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题.