Question

12．“x＞2”是“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”的充分不必要（填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”）条件．

Answer 1

分析 根据$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$求出不等式的解为x＞2或x＜0，进而根据充要条件的定义可得答案．

解答 解：$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$等价于$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2}$＜0，即$\frac{2-x}{2x}＜$0，即x（x-2）＞0，解得x＞2或x＜0，
故“x＞2”⇒“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”，
但由“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”推不出“x＞2”，
故x＞2”是“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．

点评 本题考查的知识点是充要条件的判断，其中熟练掌握充要条件的定义是解答此类问题的关键．