Question

20．以下五个个命题，
①若实数a＞b，则a+i＞b+i．
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
③在回归直线方程$\hat y=0.2x+12$中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\hat y$一定增加0.2单位．
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
⑤由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个向量，则$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$”；
正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由非实数的两个复数不能进行大小比较，可知①错误；由线性相关的定义即可判断②；由回归直线方程的一次项系数的符号，即可判断③；对分类变量X与Y，它们的随机变量K²（χ²）的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小；k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，即可判断④；由向量的数量积不满足结合律，即可判断．

解答 解：①若实数a＞b，则a+i＞b+i，因为非实数的两个复数不能进行大小比较，所以不正确；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，满足线性相关的定义，故②正确；
③在回归直线方程$\hat y=0.2x+12$中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位，故③不正确；
对④，对分类变量X与Y，它们的随机变量K²（χ²）的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．
⑤由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个向量，则$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$”，向量的数量积不满足结合律，故不正确；
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，考查向量的数量积和回归直线方程、随机变量的观测值，同时考查复数等知识，属于中档题．