Question

10．已知$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（-1，0，2），且$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$互相垂直，则k的值为2．

Answer 1

分析 根据空间向量的坐标运算与数量积的坐标表示，列出方程解方程即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（-1，0，2），
∴$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（k-1，k，2），
$\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（2，1，-2），
又（$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a-\overrightarrow b$），
∴2（k-1）+k-4=0，
解得k=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的坐标表示问题，是基础题目．