Question

【题目】如图所示的空间几何体中，底面四边形为正方形， ， ，平面平面， ， ， .

（1）求二面角的大小；

（2）若在平面上存在点，使得平面，试通过计算说明点的位置.

Answer 1

【答案】（1）（2）是线段上靠近的三点分点.

【解析】试题分析:（1）先根据题意建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求出两平面的法向量，根据向量数量积求出法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角之间关系求二面角大小，（2）

试题解析：（1）因为，平面平面，所以平面，所以.

因为四边形为正方形，所以，所以两两垂直.

以为原点， 分别为轴建立空间直角坐标系（如图）.

由勾股定理可知，

所以，

所以.

设平面的一个法向量为，

由得即

取，得；

同理可得平面的一个法向量，

故，因为二面角为钝角，

故二面角的大小为.

（2）设，因为，

又， ，

所以，

∵∴

解得即，

所以是线段上靠近的三点分点.