Question

11．定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2^x-4，则不等式f（x）≤0的解集是[-2，2]．

Answer 1

分析 根据条件判断函数的单调性和函数的零点，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

解答 解：当x≥0时，由f（x）=2^x-4=0得x=2，
且当x≥0时，函数f（x）为增函数，
∵f（x）是偶函数，
∴不等式f（x）≤0等价为f（|x|）≤f（2），
即|x|≤2，即-2≤x≤2，
即不等式的解集为[-2，2]，
故答案为：[-2，2]．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．