Question

3．已知{a_n}是等差数列，公差为2，{b_n}是等比数列，公比为2．若{b_n}的前n项和为${a_{b_n}}$，则a₁+b₁等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由已知写出等差数列和等比数列的通项公式，得到${a_{b_n}}$，再写出等比数列的前n项和，列等式求得a₁+b₁的值．

解答 解：由题意可得a_n=a₁+2（n-1），${b}_{n}={b}_{1}{2}^{n-1}$，
∴${a}_{{b}_{n}}={a}_{1}+2（{b}_{1}{2}^{n-1}-1）$=${a}_{1}+{2}^{n}{b}_{1}-2$，
{b_n}的前n项和${S}_{n}=\frac{{b}_{1}（1-{2}^{n}）}{1-2}={b}_{1}{2}^{n}-{b}_{1}$，
由${S}_{n}={a}_{{b}_{n}}$，得${a}_{1}+{2}^{n}{b}_{1}-2={2}^{n}{b}_{1}-{b}_{1}$，
∴a₁+b₁=2．
故选：B．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．