Question

【题目】如图，底面为等腰梯形的四棱锥 中， 平面 ， 为 的中点， ， ， .

（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积.

Answer 1

【答案】
（1）证明：取 的中点 ，连接 ， ，因为 为 的中点，
所以 ，
又因为 ， ，
所以四边形 是平行四边形，
所以 ，又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
（2）解：等腰梯形 中，作 于 ，则 ，在 中， ，则
，即点 到 的距离 ，又 平面 ， 平面 ，所以 ，又 ，∴ 平面 .
∴三棱锥 的体积 .
【解析】（1）取 E B 的中点 G ，连接 F G ， C G ，由中位线性质不难得到DFGC为平行四边形，故D F / / C G ，又 D F 平面 E B C ， C G 平面 E B C ，所以 平面 .（2）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出点B到CD的距离，即可求出三棱锥B-CDE的体积.