Question

在（

2

x+

3	3

y）²⁰的展开式中，系数为有理数的项共有

 

项．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：先求出：（

2

x+

3	3

y）²⁰的展开式的通项公式，要使该项的系数为有理数，必须20-r为偶数且r是3的倍数，求得r的值，可得结论．

解答： 解：（

2

x+

3	3

y）²⁰的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 20

•(

2

x)20-r•3

r

3

•y^r，要使该项的系数为有理数，
必须20-r为偶数且r是3的倍数，故r=0，6，12，18，故系数为有理数的项共有4项，
故答案为：4．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．