Question

17．已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，设S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是（　　）

• A． a₁₀₀=-a   S₁₀₀=2b-a
• B． a₁₀₀=-b   S₁₀₀=2b-a
• C． a₁₀₀=-b   S₁₀₀=b-a
• D． a₁₀₀=-a   S₁₀₀=b-a

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，可得：a_n+6=a_n，a₁₀₀=a₄=-a．即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，
∴a₃=b-a，a₄=-a，a₅=-b，a₆=a-b，a₇=a，a₈=b，…，
∴a_n+6=a_n，
∴a₁₀₀=a₄=-a．
设S_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₁₀₀=（a₁+a₂+a₃+a₄）+16（a₁+…+a₆）
=2b-a+16×（a+b+b-a-a-b+a-b）=2b-a，
故选：A．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．