Question

13．若$cosα=\frac{3}{5}，α∈（0，\frac{π}{2}）$，则s$in（α-\frac{π}{6}）$的值为$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角和与差的正弦函数即可计算．

解答 解：∵$cosα=\frac{3}{5}，α∈（0，\frac{π}{2}）$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴s$in（α-\frac{π}{6}）$=sinαcos$\frac{π}{6}$-cosαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．
故答案是：$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和与差的正弦公式，难度不大，属于基础题．