Question

8．已知A（3，-1），B=（x，y），C（0，1）三点共线，若x，y均为正数，则$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． 8
• D． 24

Answer 1

分析 根据题意，由A、B、C的坐标计算可得向量$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BC}$的坐标，结合三点共线可得2x+3（y-1）=0，变形可得2x+3y=3，进而分析可得$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$=$\frac{1}{3}$（2x+3y）（$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$）=$\frac{1}{3}$（12+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$），由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根据题意，A（3，-1），B=（x，y），C（0，1），
则$\overrightarrow{AC}$=（-3，2），$\overrightarrow{BC}$=（x，y-1），
若A、B、C三点共线，则有2x+3（y-1）=0，变形可得2x+3y=3，
则$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$=$\frac{1}{3}$（2x+3y）（$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$）=$\frac{1}{3}$（12+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$）≥$\frac{1}{3}$（12+2$\sqrt{36}$）=8，
即$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是8；
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的性质，关键由向量平行的坐标表示得到x、y的关系．