Question

4．下列关于命题的说法错误的是（　　）

• A． 命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x²-3x+2≠0”
• B． “a=2”是“函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件
• C． 命题“若随机变量X～N（1，4），P（X≤0）=m，则P（0＜X＜2）=1-2m．”为真命题
• D． 若命题P：?n∈N，2ⁿ＞1000，则￢P：?n∈N，2ⁿ＞1000

Answer 1

分析 根据逆否命题，充分必要条件，正态分布，任意命题的定义判断即可．

解答 解：A中命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x²-3x+2≠0”显然正确；
B中“a=2”能得出“函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数”，但反之不一定，故是充分不必要条件，故正确；
C中：∵随机变量x～N（1，4），∴正态曲线的对称轴是x=1，
∴P（x≤0）=P（x≥2）
∵P（x≤0）=m，
∴P（0＜x＜2）=1-m-m=1-2m，为真命题，故正确；
D中若命题P：?n∈N，2ⁿ＞1000，则￢P：?n∈N，2ⁿ≤1000，故错误．
故选D．

点评 本题考查了逆否命题，充分必要条件，正态分布，任意命题的定义，属于基础题型，应牢记．