Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2），直线和曲线交于、两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲线的参数方程中消去参数，可得出曲线的直角坐标方程，将直线的极坐标方程变形为，代入公式可将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）写出直线的参数方程，设、对应的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，列出韦达定理，进而可求得的值.

（1）由得，

所以，曲线的直角坐标方程为.

直线的极坐标方程可变形为，

所以直线的直角坐标方程为；

（2）直线的参数坐标方程为（为参数）.

设、对应的参数分别为、，

将直线的参数方程代入，得，，.

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