练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知四棱锥的底面是直角梯形，，，且，，为的中点.

    求证：；

    求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】证明见解析；.

    【解析】

    利用勾股定理，线面垂直的判定定理和性质求证即可.

    以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，过点且与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，进而求出，设直线与平面所成角为，即可利用公式求出直线与平面所成角的正弦值.

    解：因为，

    所以，

    又为的中点，

    所以，，

    连接，在中，为的中点，

    所以.

    因为，

    所以，

    又，

    所以平面.

    又平面，

    所以.

    如图，以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，过点且与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，

    则，，，，，.

    设平面的一个法向量为，

    由，得

    令，可得.

    设直线与平面所成角为，

    则.

    即直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）是否存在实数，使得“对任意恒成立”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若，且，求证：；

    （2）若时，恒有，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题：

    ①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．

    其中正确命题的个数是(　　)

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】长春市统计局对某公司月收入在元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间内，单位：元）.

    （Ⅰ）请估计该公司的职工月收入在内的概率；

    （Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过元）：

    消费金额（单位：百元）

    频数

    由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值，）.现从该市任取名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为，求的数学期望；

    市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格.棋子开始在第格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从到），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从到）.重复多次，若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关成功”，并赠送元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束.

    ①设棋子移到第格的概率为，求证：当时，是等比数列；

    ②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由.

    参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数

    （1）判断的单调性；

    （2）当在上恒成立时，求的取值范围；

    （3）当时，求函数在上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.

    （1）求直线和曲线的直角坐标方程；

    （2），直线和曲线交于、两点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是无穷等比数列，若的每一项都等于它后面所有项的倍，则实数的取值范围是______.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案