Question

【题目】设函数

（1）判断的单调性；

（2）当在上恒成立时，求的取值范围；

（3）当时，求函数在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）当时，最小值是；当时，最小值是．

【解析】

（1）首先求出函数的导数，对讨论，分，，得的正负，可求出单调区间；

（2）应用参数分离得，求出在上的最大值，只要大于最大值即可；

（3）由导函数，对分类讨论，可确定在区间上的单调性，从而确定最小值．

（1），，；在上单调递增；

当时，，；，；所以在上单调递增；在上单调递减．

（2）在上恒成立，因为，

当，；当时，；所以

即．

（3）由（1），，

①当，即时，函数在区间上是减函数，

所以的最小值是

②当，即时，函数在区间上是增函数，

所以的最小值是．

③当，即时，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

又．

所以当时，最小值是；

当时，最小值是．

综上可知，当时，最小值是；当时，最小值是．