Question

9．己知圆O：x²+y²=1和圆C：x²+y²-2x-4y+m=0相交于A、B两点，若|AB|=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，则m的值是1或-3．

Answer 1

分析 确定直线AB的方程，求出圆O到直线AB的距离，利用|AB|=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，建立方程，即可求出m的值．

解答 解：由圆O：x²+y²=1和圆C：x²+y²-2x-4y+m=0，可得直线AB的方程-2x-4y+m+1=0，
圆O到直线AB的距离为d=$\frac{|m+1|}{\sqrt{4+16}}$=$\frac{|m+1|}{2\sqrt{5}}$，
∵|AB|=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，
∴2$\sqrt{1-\frac{（m+1）^{2}}{20}}$=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，
解得m=1或-3．
故答案为：1或-3．

点评 本题考查圆与圆、直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．