Question

20．已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（　　）

• A． k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4
• B． k≥$\frac{3}{4}或k≤-\frac{1}{4}$
• C． -4≤k≤$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$≤k≤4

Answer 1

分析 直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率，
从而得出l的斜率k的取值范围．

解答 解：∵直线l的方程kx+y-k-1=0可化为
k（x-1）+y-1=0，
∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；
则直线PA的斜率是k_PA=$\frac{-3-1}{2-1}$=-4，
直线PB的斜率是k_PB=$\frac{-2-1}{-3-1}$=$\frac{3}{4}$，
则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是
-4≤k≤$\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．