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某中学为丰富教工生活,国庆节举办教工趣味投篮比赛,有两个定点投篮位置,在点投中一球得2分,在点投中一球得3分.其规则是:按先的顺序投
篮.教师甲在点投中的概率分别是,且在两点投中与否相互独立.
(1)若教师甲投篮三次,试求他投篮得分X的分布列和数学期望;
(2)若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同,两人按规则各投三次,求甲胜乙的概率.
(1)分布列详见解析,;(2).

试题分析:本题主要考查独立事件、随机事件的分布列和数学期望等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,先分析出教师甲投篮得分的不同情况,利用独立事件的概率的计算公式计算每一种情况的概率,列出分布列,利用求出数学期望;第二问,先分析出甲胜乙的情况,包括甲得2分,3分,4分,5分,7分的情况,利用第一问的分布列的表格,第一种情况:甲得2分,乙得0分;第二种情况:甲得3分,乙得0分或2分;第三种情况::甲得4分,乙得0分或2分或3分;第四种情况:甲得5分,乙得0分或2分或3分或4分;第五种情况:甲得7分,乙得0分或2分或3分或4分或5分,求出每一种情况的概率再相见得到所求结论.
试题解析:设“教师甲在点投中”的事件为,“教师甲在点投中”的事件为.
(1)根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7



    6分
X
0
2
3
4
5
7
P






所以X的分布列是:
    8分
(2)教师甲胜乙包括:甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.
这五种情形之间彼此互斥,因此,所求事件的概率为:

    12分
练习册系列答案
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