精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知异面直线a、b的方向向量分别为
a
b
,平面α、β的法向量分别为
m
n
,则下列命题中是假命题的是(  )
A.对于
p
,若存在实数x、y使得
p
=x
a
+y
b
,则
p
a
b
共面
B.若
a
m
,则a⊥α
C.若cos<
a
m
>=-
1
2
,则l与α所成角大小为60°
D.若二面角α-l-β的大小为γ,则γ=<
m
n
>或π-<
m
n
A.
a
b
分别为异面直线a、b的方向向量,对于
p
,若存在实数x、y使得
p
=x
a
+y
b
,由共面向量基本定理可得:
p
a
b
共面,正确;
B.由
a
m
m
是平面α的法向量,可得直线a⊥α,因此正确;
C.cos<
a
m
>=-
1
2
,则l与α所成角大小为60°或120°,因此C不正确;
D.若二面角α-l-β的大小为γ,则γ=<
m
n
>或π-<
m
n
>,正确.
故选:C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题中:
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
③若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是0≤k≤
5

④已知二面角α-l-β的平面角的大小是60°,P∈α,Q∈β,R是直线l上的任意一点,过点P与Q作直线l的垂线,垂足分别为P1,Q1,且|PP1|=2,|QQ1|=3,|P1Q1|=5,则|PR|+|QR|的最小值为5
2

以上命题正确的为______(把所有正确的命题序号写在答题卷上).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根;
②“若a>b,则ac>bc”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y至少有一个为零”的逆否命题.
以上命题中的真命题有(  )
A.①③B.①④C.②③D.③④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中正确的是(  )
A.“a=1”是直线“l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件
B.命题“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”
C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实数根,则m≤0”
D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中:
①命题p:“?x∈R,使得2x2-1<0”,则¬p是真命题.
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为假命题.
③命题p:“?x,x2-2x+3>0”,则¬p:“?x,x2-2x+3<0”.
④命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若p,则¬q”.
其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的是(  )
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥
③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥
④侧棱都相等且底面是各边相等的圆内接多边形,这个棱锥是正棱锥.
A.④B.③④C.②③D.①③④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则以下命题中是真命题的有(  )
aα
a⊥b
⇒b⊥α
a⊥α
b⊥α
⇒ab
α⊥γ
β⊥γ
⇒αβ
a⊥β
aα
⇒a⊥β
A.②④B.②③C.①④D.③④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a,b是两不同直线,α,β是两不同平面,则下列命题错误的是(  )
A.若a⊥α,bα,则a⊥bB.若a⊥α,b⊥β,αβ,则ab
C.若aα,aβ则αβD.若a⊥α,ba,b?β,则α⊥β

查看答案和解析>>

同步练习册答案