Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，若a=$\frac{1}{2}$，则函数g（x）=f（x）-1有1个零点，若存在示数b，使函数h（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是a＜0或a＞1．

Answer 1

分析 由题意，g（1）=f（1）-1=0，即函数g（x）=f（x）-1有1个零点1；函数h（x）=f（x）-b有两个零点，则a³＞a²，即可得出结论．

解答 解：由题意，g（1）=f（1）-1=0，即函数g（x）=f（x）-1有1个零点1；
函数h（x）=f（x）-b有两个零点，则a＜0或a³＞a²，∴a＜0或a＞1．
故答案为1；a＜0或a＞1．

点评 本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于中档题．