练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．
    月收入赞成人数
    [15，25）4
    [25，35）8
    [35，45）12
    [45，55）5
    [55，65）2
    [65，75]2
    （1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；
    （2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；
    （3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．

    分析 （1）根据频率和为1，利用频率直方图的画法，补全即可；
    （2）根据平均数的定义，求出平均数，并用样本估计总体即可；
    （3）根据古典概型概率公式，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，计算概率值．

    解答 解：（1）月收入在百元内的频率为
    1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3；
    由$\frac{0.3}{10}$=0.03，补全这个频率分布直方图，如图所示；

    （2）由频率分布直方图，计算平均数为
    20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（百元），
    即这50人的平均月收入估计为4300元；
    （3）[35，45）内的人数为15人，其中12人赞成，3人不赞成；
    记不赞成的人为a，b，c，）；
    [65，75]内的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成；
    记不赞成的3人为x，y，z；
    从不赞成的6人中任取2人，基本事件是：
    ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz共15种情况；
    其中两代表月收入差不超过1000元的有ab，ac，bc，xy，xz，yz，共6种情况，
    ∴故这两代表月收入不超过1000元的概率是P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

    点评 本题考查了频率分布直方图和古典概率的问题，属于基础题

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，若a=$\frac{1}{2}$，则函数g（x）=f（x）-1有1个零点，若存在示数b，使函数h（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是a＜0或a＞1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．
    （Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；
    （Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）-g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=ex，g（x）=kx+1，且直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切．
    （Ⅰ）求实数k的值；
    （Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x），若不等式（m-x）h′（x）＜x+1对任意x∈（0，+∞）恒成立（m∈Z，h′（x）为h（x）的导函数），求m的最大值..

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知全集U为实数集，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x＜1}，则A∩B为（　　）
    A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤-1}D．{x|-1＜x＜1}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．（$\sqrt{x}$-2x）5的展开式中，含x3项的系数是（　　）
    A．-10B．-5C．5D．10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知，函数f（x）=2x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）-g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤2\\ ax-y-2a≤0\end{array}\right.$，z=x+2y的最小值为-2，则a=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设命题p：方程$\frac{x^2}{a+6}+\frac{y^2}{a-7}=1$表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：?x∈R，x2-4x+a＜0．若“p或?q”为真命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案