Question

1．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤2\\ ax-y-2a≤0\end{array}\right.$，z=x+2y的最小值为-2，则a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入ax-y-2a=0得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤2\\ ax-y-2a≤0\end{array}\right.$，作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y=-2}\end{array}\right.$，解得A（1，-$\frac{3}{2}$），z=x+2y的最小值为-2，
由图形可知A是目标函数的最优解，A在ax-y-2a=0上，
可得：a+$\frac{3}{2}$-2a=0
解得a=$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．