Question

9．函数$f（x）=Asin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{3}$的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位
• D． 向右平移$\frac{3π}{4}$个单位

Answer 1

分析 函数$f（x）=Asin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{3}$的等差数列，可知周期T=$\frac{2π}{3}$，可得ω的值，根据三角函数的平移变换规律可得结论．

解答 解：由题意，函数$f（x）=Asin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{3}$的等差数列，可知周期T=$\frac{2π}{3}$，
那么：ω=$\frac{2π}{T}=2π×\frac{3}{2π}=3$．
则f（x）=Asin（3x+$\frac{π}{4}$）=Asin3（x+$\frac{π}{12}$）
要得到g（x）=Acos3x，
即Acos3x=Asin（3x+$\frac{π}{2}$）=Asin3（x+$\frac{π}{6}$）
由题意：可得：f（x）向左平移$\frac{π}{12}$可得g（x）
故选A

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．