Question

1．设命题p：方程$\frac{x^2}{a+6}+\frac{y^2}{a-7}=1$表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：?x∈R，x²-4x+a＜0．若“p或?q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 命题p：方程$\frac{x^2}{a+6}+\frac{y^2}{a-7}=1$表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a-7）＜0，解得a范围．命题q：?x∈R，x²-4x+a＜0．则△＞0，解得a范围．可得￢q．再利用“p或?q”为真命题即可得出．

解答 解：命题p：方程$\frac{x^2}{a+6}+\frac{y^2}{a-7}=1$表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a-7）＜0，解得-6＜a＜7．
命题q：?x∈R，x²-4x+a＜0．则△=16-4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．
∵“p或?q”为真命题，∴-6＜a＜7或a≥4．
∴实数a的取值范围是（-6，+∞）．

点评 本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．