Question

6．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则
①该抽样可能是系统抽样；
②该抽样可能是随机抽样：
③该抽样一定不是分层抽样；
④本次抽样中每个人被抽到的概率都是$\frac{1}{5}$．
其中说法正确的为（　　）

• A． ①②③
• B． ②③
• C． ②③④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①该抽样可以是系统抽样；
②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；
③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；
④分别求出男生和女生的概率，故可判断出真假

解答 解：①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生1～20，女生21～30；第二步确定分段间隔k=$\frac{30}{5}$=6；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤10）；第四步将编号为l+6k（0≤k≤4）依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①正确．
②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；
③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正确；
④该抽样男生被抽到的概率$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$；女生被抽到的概率=$\frac{3}{10}$，故前者小于后者．因此④不正确．
故选：A．

点评 本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键．