Question

14．已知在等比数列{a_n}中，a₁a₃=36，a₂+a₄=60，S_n＞400，则n的取值范围是n≥8，且n为偶数．

Answer 1

分析 由等比数列的性质可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，从而可求公比q，然后把q得值代入到S_n＞400进行求解．

解答 解：由等比数列的性质可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，a₂＞0，a₂=6，1+q²=10，q=±3，
当q=3时，a₁=2，S_n=$\frac{2（1-{3}^{n}）}{1-3}$＞400，3ⁿ＞401，∴n≥6；
当q=-3时，a₁=-2，S_n=$\frac{-2[1-（-3）^{n}]}{1-（-3）}$＞400，（-3）ⁿ＞801，∴n≥8，n为偶数；
∴n≥8，且n为偶数．
故答案为n≥8，且n为偶数．

点评 本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基本公式的应用，属于基础试题．