已知$sinx-cosx=\frac{1}{5}$.且$x∈$.则sinxcosx=$\frac{12}{25}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知$sinx-cosx=\frac{1}{5}$，且$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，则sinxcosx=$\frac{12}{25}$．

分析利用已知条件，结合同角三角函数的平方关系式，即可得解．

解答解：∵$sinx-cosx=\frac{1}{5}$，且$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，
∴两边平方可得：1-2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
∴解得：sinxcosx=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{25}$）=$\frac{12}{25}$．
故答案为：$\frac{12}{25}$．

点评本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数表达式的化简求值，考查计算能力，属于基础题．

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6．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则
①该抽样可能是系统抽样；
②该抽样可能是随机抽样：
③该抽样一定不是分层抽样；
④本次抽样中每个人被抽到的概率都是$\frac{1}{5}$．
其中说法正确的为（　　）

A．

①②③

B．

②③

C．

②③④

D．

③④

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7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=2，$∠ABC=\frac{π}{2}$，E，F分别为棱AB，AC的中点，则直线A₁E和C₁F的夹角余弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{30}}}{10}$

B．

$\frac{{\sqrt{30}}}{6}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{6}$

D．

$\frac{{2\sqrt{30}}}{15}$

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4．等差数列{a_n}中，a₃+a₄=12，S₇=49．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．令b_n=[lga_n]，求数列{b_n}的前2000项和．

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11．下列集合中，不同于另外三个集合的是③．
①{x|x=1} ②{y|（y-1）²=0} ③{x=1} ④{1}．

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1．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

A．

$\frac{π}{8}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{3π}{8}$

D．

$\frac{3π}{4}$

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8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，坐标原点O到过点A（0，-b）和B（a，0）的直线的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．又直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该椭圆交于不同的两点C，D．且C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）当k=$\frac{\sqrt{6}}{3}$时，求m的值，以及此时△ACD面积．

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5．

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=$\frac{π}{6}$，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，
（1）求圆锥的侧面积；
（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值．

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6．若点P在圆${C_1}：{（x-2）^2}+{（y-2）^2}=1$上，点Q在圆${C_2}：{（x+2）^2}+{（y+1）^2}=4$上，则|PQ|的最小值是2．

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