Question

16．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1
• B． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 由题意设出椭圆方程并求得a值，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意可设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）．
且2a=4，∴a=2，又$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，
∴c=1，则b²=a²-c²=3．
∴椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．