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    13．已知等比数列{an}满足：${a_1}=\frac{1}{16}$，a3a7=2a5-1，则a3=$\frac{1}{4}$．

    分析 由已知等式求得a5，进一步求出${{a}_{3}}^{2}$，开方取正值得答案．

    解答 解：在等比数列{an}中，由a3a7=2a5-1，得${{a}_{5}}^{2}=2{a}_{5}-1$，
    解得a5=1，又${a_1}=\frac{1}{16}$，∴${{a}_{3}}^{2}={a}_{1}{a}_{5}=\frac{1}{16}$，
    则${a}_{3}=\frac{1}{4}$．
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

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    3．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={y|y=x2+2}，则A∩B={x|2≤x≤3}．

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    4．若函数$f（x）=\sqrt{3}sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$为偶函数，则（　　）
    A．f（x）的最小正周期为π，且在$（0，\frac{π}{2}）$上为增函数
    B．f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，且在$（0，\frac{π}{4}）$上为增函数
    C．f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，且在$（0，\frac{π}{4}）$上为减函数
    D．f（x）的最小正周期为π，且在$（0，\frac{π}{2}）$上为减函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x2+（y-1）2=r2（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求$\overrightarrow{TA}•\overrightarrow{TB}$的最小值，并求出此时圆T的方程；
    （Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：
    x3456
    y2.5344.5
    若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（　　）吨．
    A．5.25B．5.15C．5.5D．9.5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1：ρ=cosθ-sinθ，曲线${C_2}：\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）．
    （1）求曲线C1的直角坐标方程；
    （2）若曲线C1与曲线C2相交于P、Q两点，求|PQ|的值．

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    5．函数f（x）=sinx+x-1的图象在x=0处的切线方程为y=2x-1．

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    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，若a=$\frac{1}{2}$，则函数g（x）=f（x）-1有1个零点，若存在示数b，使函数h（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是a＜0或a＞1．

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    3．设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．
    （Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；
    （Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）-g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．

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