Question

8．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（　　）吨．

• A． 5.25
• B． 5.15
• C． 5.5
• D． 9.5

Answer 1

分析 由表中数据，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，利用线性回归方程过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：由表中数据，计算得
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
且线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+a过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
即3.5=0.7×4.5+a，
解得a=0.35，
∴x、y的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+0.35，
当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为
$\stackrel{∧}{y}$=0.7×7+0.35=5.25（吨）．
故选：A．

点评 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．