Question

18£®ÒÑÖª$\overrightarrow a£¬\overrightarrow b$Ϊµ¥Î»ÏòÁ¿£¬Èô|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|£¬Ôò$\overrightarrow{a}$ÔÚ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$·½ÏòÉϵÄͶӰΪ$\frac{\sqrt{2}}{2}$£®

Answer 1

·ÖÎö ÓÉ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|µÃ³ö$\overrightarrow{a}$¡Í$\overrightarrow{b}$£¬ÔÙÓÉ$\overrightarrow{a}$¡¢$\overrightarrow{b}$Êǵ¥Î»ÏòÁ¿µÃ³ö$\overrightarrow{a}$Óë$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½ÇΪ45¡ã£¬ÓÉͶӰµÄ¶¨Òåд³öÔËËã½á¹û¼´¿É£®

½â´ð ½â£º¡ß$\overrightarrow a£¬\overrightarrow b$Ϊµ¥Î»ÏòÁ¿£¬ÇÒ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|£¬
¡à${£¨\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}£©}^{2}$=${£¨\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}£©}^{2}$£¬
»¯¼òµÃ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0£¬
¡à$\overrightarrow{a}$¡Í$\overrightarrow{b}$£»
¡à$\overrightarrow{a}$Óë$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½ÇΪ45¡ã£¬
¡à$\overrightarrow{a}$ÔÚ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$·½ÏòÉϵÄͶӰΪ
|$\overrightarrow{a}$|cos45¡ã=1¡Á$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$£®
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{\sqrt{2}}{2}$£®

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