Question

13．若双曲线mx²+2y²=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据题意，将双曲线的方程变形可得${y^2}-\frac{x^2}{{-\frac{2}{m}}}=1$，由双曲线的几何性质，分析可得$m=-\frac{1}{2}$，代入双曲线的方程可得双曲线的标准方程，计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：mx²+2y²=2，变形可得${y^2}-\frac{x^2}{{-\frac{2}{m}}}=1$，
又由其虚轴长为4，则有$-\frac{2}{m}=4$，即$m=-\frac{1}{2}$，
则双曲线的标准方程为：y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
其中c=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，则双曲线的焦距2c=$2\sqrt{5}$，
故选A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，求出m的值．