Question

14．某商场门口安装了3个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能是红、黄、绿中的一种颜色，且这3个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这3个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为3秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（　　）

• A． 36秒
• B． 33秒
• C． 30秒
• D． 15秒

Answer 1

分析 根据题意，由排列数公式计算可得闪烁共有A₃³=6个不同的顺序，即6个不同的闪烁，由此计算可得闪烁一共需要的时间和间隔一共需要时间，将其相加即可得答案．

解答 解：根据题意，要求3个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，则共有A₃³=6个不同的顺序，即6个不同的闪烁；
每个闪烁为3秒，则闪烁一共需要6×3=18秒，
相邻两个闪烁的时间间隔均为3秒，则间隔一共需要3×（6-1）=15秒，
则实现所有不同的闪烁，那么需要的时间为18+15=33秒；
故选：B．

点评 本题考查的是排列、组合的应用，要求把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题．