Question

16．已知m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，则下列命题
①若α⊥γ、β⊥γ则α∥β；
②若m?α、n?α、m∥β、n∥β则α∥β；
③若α∥β、γ∥β则γ∥α；
④若α⊥β、m⊥β则m∥α；
⑤m⊥α、n⊥α则m∥n中，
真命题个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据空间直线和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．

解答 解：①垂直同一平面的两个平面不一定平行，故①错误，
②若m?α、n?α、m∥β、n∥β，则当m，n相交时α∥β，当m，n不相交是，α∥β不成立，故②错误，；
③若α∥β、γ∥β，则γ∥α成立，故③正确；
④若α⊥β、m⊥β，则m∥α或m?α；故④错误；
⑤根据垂直于同一平面的两条直线平行可得若m⊥α、n⊥α，则m∥n成立，故⑤正确．
故真命题有2个，
故选：C

点评 本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．