Question

11．将函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）

• A． f（x）是偶函数
• B． f（x）周期为$\frac{π}{2}$
• C． f（x）图象关于x=$\frac{π}{6}$对称
• D． f（x）图象关于（-$\frac{π}{6}$，0）对称

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，
得到函数y=f（x）=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象，
故f（x）不是偶函数，且它的周期$\frac{2π}{2}$=π，故排除A、B；
当x=$\frac{π}{6}$时，f（x）=cosπ=-1，为最小值，故f（x）图象关于x=$\frac{π}{6}$对称，故C正确；
当x=-$\frac{π}{6}$时，求得f（x）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，f（x）图象不关于（-$\frac{π}{6}$，0）对称，故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．