Question

6．已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$），并定义|（x，y）|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$，若|f[f（f（x，y））]|=8，则|（x，y）|的值为（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 8$\sqrt{2}$
• C． 16$\sqrt{2}$
• D． 32$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据新定义得出|f[f（f（x，y））]|=8，|（$\frac{x+y}{4}$，$\frac{x-y}{4}$）|=8，计算即可．

解答 解：∵映射f：（x，y）→（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$），
∴f[f（f（x，y））]=f（f（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$））=f（$\frac{x}{2}$，$\frac{y}{2}$）=（$\frac{x+y}{4}$，$\frac{x-y}{4}$），
∵定义|（x，y）|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$，若|f[f（f（x，y））]|=8，
∴|（$\frac{x+y}{4}$，$\frac{x-y}{4}$）|=8，
∴$\sqrt{（\frac{x+y}{4}）^{2}+（\frac{x-y}{4}）^{2}}$=8，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=16\sqrt{2}$
∴|（x，y）|的值为16$\sqrt{2}$，
故选：C

点评 本题考察了映射的概念，关键是理解题目条件的含义，展开计算即可，属于中档题目．